Treść zadania

Oblicz wartość wyrażenia:
(3^10 · 9^20) / 27^15

---

Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy podstawowe informacje:

• 9 = 3^2
• 27 = 3^3

1. Zamieniamy wszystko na potęgi liczby 3:

• 9^20 = (3^2)^20 = 3^40
• 27^5 = (3^3)^15 = 3^45

1. Podstawiamy do wyrażenia:
   (3^10 · 3^40) / 3^45
2. Łączymy potęgi w liczniku:
   3^(10 + 40) = 3^50
3. Dzielimy potęgi:
   3^50 / 3^45 = 3^(50 – 45) = 3^5

---

Odpowiedź

Wartość wyrażenia wynosi:
3^5

---

Wyjaśnienie

W zadaniu sprowadziliśmy wszystkie liczby do potęg o tej samej podstawie (3), aby móc zastosować reguły działań na potęgach: mnożenie potęg o tej samej podstawie polega na dodawaniu wykładników, a dzielenie – na ich odejmowaniu.